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第8章 区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?[2/2页]

高中的我,参与群神会议 归川者

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      不知不觉,他已经做到了月考的压轴题,导数与函数的极值部分。
      “当导数为零时临界点是0和2,但区间是1,2。观察函数在端点处的单调性——当x趋近于1+时导数为3(1)2
      6(1)=
      3<0……”
      不过3分钟的时间,林此默完成此题。
      而且不是用传统上的老套路,也就是求导、找临界、再讨论是否在区间,他是直接模拟出三角函数的图像,快速计算出二阶导数,代入原函数。
      大多数文字自然省略了,但林此默可不会用心写区区一道开胃菜。
      接下来登场的是,圆锥曲线!
      “设直线参数为t,参数方程为x=1+t,y=kt……”
      怎么可能?这题有问题……
      林此默眉毛一皱,无数的思绪在脑中碰撞。
      “当离心率由e
      =
      =
      a2
      b2,代入a=2可得c
      =
      √3,
      b2
      =
      a2
      c2
      =43=1,这与b>2明显冲突。这说明题目存在矛盾,要么是椭圆方程写错了,要么是离心率给错了……”
      不过下一刻,林此默就察觉到题目中的方程有问题,然后迅速纠正,以正确参数法求的最大值——
      为1+√3!
      没有迟疑,林此默直接开启了下一征程。
      数列递推!
      已知数列{a?}满足a?=1,a???=
      a?
      +
      求数列的前n项和S?。
      “数列模块的基础综合题罢了,也敢拦我?”
      咻!
      林此默再度疾风而动,以常人不可思议的速度在草稿纸上极速推演。
      “a?=1
      +
      Σ(k=1到n1)(1/k
      )=1
      +
      (1
      1/n)
      =2
      1/n,b?=(2
      2(n+1)
      1/n(n+1)
      =
      (2n+1)/n(n+1)
      =
      2/n
      区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?
      啪!
      S?=
      Σ(2/n
      (Σ1/n
      (H_{n+1}
      1))=2H_n
      H_n
      +1
      +1
      落笔一点,答案惊现!
      H_n
      +1
      其中H_n表示第n个调和数。
      “wc!”
      当林此默写下最后一步,他的后排传来震惊之叹。
      “这个调和数的变形公式……我怎么没见过!”
      “嗯?”
      林此默回头,发现是数学课代表王科,也是这时,他才注意到,天已经快亮的差不多了,教室中的指针也缓缓走向
      “呵,你没见过不代表没有。”

第8章 区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?[2/2页]