2 e(Nα) dα
其中 S(α, N) = Σ_{p ≤ N} e(pα)是素数的三角和 (p`为素数, e(x) = e{2πix})
圆法及其变体，行不通。
但…
可以做…加权改造？
是了！
加权筛法。
哈代和李特尔伍德的思路在偶数证明不成立，但可以籍此证明对于奇数 N，存在无穷多个素数 p使得 N p是殆素数！
布伦筛法给出上界筛和下界筛函数！
塞尔伯格筛法给出上界估计方法！
加权！
“不能简单地筛出素数，而是通过权重函数，筛出那些使得 N p的素因数个数，不超过2的素数 p！”
“而这个权重函数要实现的功能是…”
“当 N p 是素数时，赋予较大的正权重。”
“当 N p恰好有两个素因数时，赋予较小的正权重。”
“当 N p 有三个或更多素因数时，赋予零或负权重，筛掉这部分…”
要实现这个目标，他要构造一个加权和：
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Σ{p | N p} ... w(d)
（其中 d 是 N p的因子，w(d)是权重函数）
孙振河豁然开朗。
拿起笔继续书写。
三楼寂静无声，只有笔墨划过纸张的沙沙声。
勾勒出加权筛法公式，下一步就是优化和证明。
素数定理π(x) ~ x / ln x…
切比雪夫不等式…
默滕斯定理…
维诺格拉多夫定理…
没多久，那种玄妙的感觉消失了。
孙振河只是略微一愣。
马上继续埋头在稿纸上。
他已经构造除了加权筛法工具，最难的环节已经走通，接下来，只剩下了证明和机械运算。
“在应用圆法时，需要将单位区间分成主区间（优弧）和余区间（劣弧），在包含所有有理数 a/q (q 较小) 的优弧上，S(α, N)可以用 SiegelWalfisz 定理……”
“ 在劣弧上，需要证明 |S(α, N)|相对于主项很小。可以利用韦伊估计来获得三角和的非平凡上界……”
孙振河完全沉浸在数学的世界里，浑然没有注意到日光暗淡下去，窗外的路灯照射进来。
也没有注意到，陈一航走了进来，打开了灯。
他身旁的稿纸，一张又一张的堆落，堆成了一座小山。
一直到写完最后一个公式。
他才醒悟过来。
大吼了一声：“嗷呜~”
爽！
伸了个懒腰，抬起头看了看，窗外天色大亮。
“没想到，证明完，还没天黑呢！”
楼梯口。
陈一航走了上来。
“什么没天黑？这是下一个天亮！”
“你做了一晚上了。”
孙振河后知后觉，挠挠头道：“这么久吗？”
下一个天亮…
他马上想到一点，笑了出来，“师父，我做到了！”
陈一航上前抱住他：“好样的！”
在师父的温暖怀抱中，孙振河喜极而泣。
他知道…
他的世界，天要亮了。
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第170章 加权筛法，证明1＋2！[2/2页]